Оценивая любой параметр живого организма, исследователь встречает сложности связанные с тем, что для их анализа классические методы математики не применимы. Причинами этого являются стохастический (вероятностный) характер биологических величин. Их поведение принято описывать на основе комбинаторики и теории случайных чисел, описанной в многочисленных работах. В данной работе мы остановимся на самых основных ее положениях, которые позволяют ее использовать в медицине, биологии, фармакологии, клинической фармакологии, молекулярной биологии, а также в экономике и социологии.

Под случайным событием, связанным с некоторым опытом, понимается любое явление, которое при осуществлении этого опыта либо происходит, либо не происходит. Например, при подбрасывании монеты случайным событием является "выпадение герба". Случайным событием является поломка прибора, связанная со сроком его эксплуатации; гибель клетки при гамма облучении; возникновение болезни при неблагоприятном воздействии окружающей среды. Во всех перечисленных случаях невозможно предсказать заранее, произойдет или не произойдет соответствующее событие, так как результат зависит от слишком многих факторов, учесть которые не представляется возможным. Никакая наука, в  том числе и математика, не претендует на то, чтобы делать какие-либо предсказания относительно исхода какого-либо одного подобного явления. Изучать случайное событие можно только тогда, когда есть хотя бы принципиальная возможность повторить опыт многократно и каждый раз фиксировать реализацию (или неосуществление) подобного события.

Для характеристики случайных событий используют понятие вероятности (для ее обозначения используют знак P, англ. probability). Классическое определение вероятности – это число благоприятных исходов некоторого опыта с равновероятными событиями к общему числу возможных исходов. Например, при бросании игральной кости, возможно, шесть различных исходов - выпадение одной из шести граней с цифрами от 1 до 6. Так как не существует фактора, способствующего наступлению любого из событий, все события являются равновероятными. Таким образом, вероятность выпадения «единицы» равна 1/6.

При исследовании случайных процессов возможно появление среди них событий, отличающихся своими особенностями. Если при проведении опыта событие всегда реализуется (осуществляется) его называют достоверным событием. Вероятность наступления достоверного события равна единице. В том случае, если наступление события заведомо невозможно, то такое событие называют невозможным. Вероятность невозможного события равна нулю.

Р(А)=1, если событие А достоверно

Р(А)=0, если событие А невозможно

Например, пусть имеется колода, содержащая черные и белые карты. Если в колоде имеются только черные карты, то извлечение черной карты является достоверным, а белой - невозможным событием. Можно привести другой пример из области генетики. При наследовании генетического заболевания по рецессивному типу, рождение больного ребенка у родителей гомозиготных по данному патологическому гену является, как правило, достоверным событием. Например, фенилкетонурия имеет подобный тип наследования, т.е. болезнь развивается только при наличии двух патологических генов. Если оба родителя имеют данное заболевание (т.е. оба гена дефектны), рождение больного ребенка в данной семье является достоверно прогнозируемым событием.

Следует отметить, что между событиями возможно наличие различных взаимосвязей. Пусть имеются два возможных случайных события А и В.

Равносильными события называются в том случае, если А происходит тогда и только тогда, когда происходит В.  Равносильные  события   обозначают обычно знаком равенства, т.е. пишут А=В. Например, при выбрасывании игральной кости равносильными событиями являются события "выпадение наименьшего числа" и "выпадение единицы".

Противоположными называются события в случае, если при завершении опыта наступает событие либо А, либо В. При таком условии, если случается событие А, то В не происходит и, наоборот. Нужно также сказать, что для каждого события А можно рассматривать возможность заключающуюся в том, что событие А не реализуется. Эти два события также являются противоположными. Например, исходом действия яда на животное могут быть два противоположных события - смерть или выживание особи.

Суммой или объединением (обозначаемой знаком "È") собы­тий А и В называется событие С, которое реализуется в том случае, когда происходит хотя бы одно из событий А или В.

Пример 2.1. По теории Менделя при скрещивании желтого гороха с желтым примерно в одном случае из четырех  получался зеленый горох. Для проверки этой теории опыт по скрещиванию желтого гороха был проведен 34153 раза. В 8506 случаях получился зеленый горох. Частота события "появление зеленого гороха" в проведенном эксперименте равна:

Подобное явление - приближение относительной частоты к теоретической при увеличении числа испытаний, называется статистической устойчивостью частоты события.

Под случайной величиной, связанной с некоторым опытом, понимается всякая величина, которая при осуществлении этого опыта принимает то или иное числовое значение. Например, при подбрасывании игральной кости, число выпавших очков является случайной величиной. Случайными величинами являются биохимические показатели здорового организма, их изменение при назначении лекарственного препарата; морфометрические размеры плода при рождении и др. Необходимо отметить, что случайность не означает, что эту величину нельзя измерить. В каждый определенный момент времени случайную величину можно измерить, однако предсказать какое значение примет эта величина в последующем невозможно.

Случайные величины могут быть дискретными, скачкообразно изменяющими свое значение или принимающими отдельные значения (например, число выпавших очков при выбрасывании игральной кости; количество родившихся детей на 10000 населения в России за один год; количество погибших животных при определении острой и хронической токсичности химического вещества и непрерывными. Значение последних заполняет какие-либо параметры (масса и длина тела новорожденного, рост, уровень глюкозы, суточный диурез).

Решение. Проведем расчет . Таким образом, за год возможно поступление 42 больных. Следует отметить, что указанная вероятность позволяет рассчитать наиболее вероятный исход события. В тоже время это не означает, что больных будет ровно 42. Их число может быть как больше, так и меньше сорока двух.